题目内容

【题目】如图,在△ABC中,CD是AB边上的中线,已知∠B=45°,tan∠ACB=3,AC=,求:

1△ABC的面积;

2sin∠ACD的值.

【答案】16;2

【解析】

试题分析:1作AH⊥BC于H,如图,在Rt△ACE中,利用正切的定义得到tan∠ACE==3,则设CH=x,AH=3x,根据勾股定理得AC=x,利用x=,解得x=1,再在Rt△ABH中,利用∠B=45°得到BH=AH=3,然后根据三角形面积公式求解;

2作DF⊥BC于F,如图,由于CD是AB边上的中线,根据三角形面积公式得到S△ACD=S△ABC=6,再证明DF为△AB的中位线,则DF=AH=,易得BF=DF=,接着根据勾股定理计算出CD=,然后利用锐角三角函数得出sin∠ACD的值.

试题解析:1如图,

1作AH⊥BC于H,

在Rt△ACH中,

∵tan∠ACB=3,AC=

设CH=x,AH=3x,

根据勾股定理得AC=x,

∴CH=1,AH=3,

在Rt△ABH中,∠B=45°,

∴BH=AH=3,

∴S△ABC=×4×3=6;

2作DF⊥BC于F,

∵S△ACD=××DE=3,

∴DE=

∵AH⊥BC,DF⊥BC,CD是AB边上的中线,

∴DF=AH=

∴BF=DF=

在Rt△CDF中,CD=

∴在Rt△CDE中,sin∠ACD=

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