题目内容

【题目】如图,在ABC中,C=90°,AC=6cm,BC=8cm,点D从点C出发,以2cm/s的速度沿折线C﹣A﹣B向点B运动,同时,点E从点B出发,以1cm/s的速度沿BC边向点C运动,设点E运动的时间为t(s)(0t8).

(1)求AB的长;

(2)当BDE是直角三角形时,求t的值;

(3)设CDE的面积为y(cm2),求y与t的函数关系式.

【答案】(1)10(2)(3)当0t3时,y=8t﹣t2;当3t8时,y=t2t+

【解析】

试题分析:(1)直接利用勾股定理计算;

(2)当BDE是直角三角形时,B不可能为直角,所以分两种情况讨论:i)图1,当BED=90°时;ii)图2,当EDB=90°时;利用相似求边,再利用同角三角函数值列等式计算求出t的值;

(3)分两种情况用三角形的面积公式求解即可.

试题解析:(1)由勾股定理得:AB==10,

(2)如图1,当BED=90°时,BDE是直角三角形,

则BE=t,AC+AD=2t,

BD=6+10﹣2t=16﹣2t,

∵∠BED=C=90°,

DEAC,

DE=t,

sinB=

t=

如图2,当EDB=90°时,BDE是直角三角形,

则BE=t,BD=16﹣2t,

cosB=

t=

BDE是直角三角形时,t的值为

(3)当0t3时,y=×2t×(8﹣t)=8t﹣t2

当3t8时,y=(8﹣t)×(16﹣2t)=t2t+

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