题目内容

【题目】某企业接到一批粽子生产任务,按要求在15天内完成,约定这批粽子的出厂价为每只6元.为按时完成任务,该企业招收了新工人.设新工人李明第X天生产的粽子数量为y只,y与x满足如下关系:y=

(1)李明第几天生产的粽子数量为420只?

(2)如图,设第x天每只粽子的成本是p元,p与x之间的关系可用图中的函数图形来刻画.若李明第x天创造的利润为w元,求w关于x的函数表达式,并求出第几天的利润最大,最大利润时多少元?(利润=出厂价﹣成本)

【答案】(1)第10天生产的粽子数量为420只

(2)当x=12时,w有最大值,最大值为768.

析】

试题分析:(1)把y=420代入y=30x+120,解方程即可求得;

(2)根据图象求得成本p与x之间的关系,然后根据利润等于订购价减去成本价,然后整理即可得到W与x的关系式,再根据一次函数的增减性和二次函数的增减性解答;

试题解析:(1)设李明第n天生产的粽子数量为420只,

由题意可知:30n+120=420,解得n=10.

答:第10天生产的粽子数量为420只.

(2)由图象得,当0≤x<9时,p=4.1;当9≤x≤15时,设P=kx+b,

把点(9,4.1),(15,4.7)代入得,,解得,∴p=0.1x+3.2,

①0≤x≤5时,w=(6﹣4.1)×54x=102.6x,当x=5时,w最大=513(元);

②5<x≤9时,w=(6﹣4.1)×(30x+120)=57x+228,∵x是整数,

∴当x=9时,w最大=741(元);

③9<x≤15时,w=(6﹣0.1x﹣3.2)×(30x+120)=﹣3x2+72x+336,

∵a=﹣3<0,∴当x=﹣=12时,w最大=768(元);

综上,当x=12时,w有最大值,最大值为768.

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