题目内容
【题目】如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)用尺规在边BC上求作一点P,使PA=PB(不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接AP,若AP平分∠CAB,求∠B的度数.
【答案】(1)作图见解析;(2)30°.
【解析】
(1)作线段AB的垂直平分线即可;
(2)根据线段垂直平分线的性质可得BP=AP,根据等边对等角可得∠B=∠PAB,然后再根据角平分线定义可得∠CAP=∠PAB,进而可得∠B=∠PAB=∠CAP,然后可得答案
解:(1)如图:作线段AB的垂直平分线;
(2)∵PD是线段AB的垂直平分线,
∴PA=PB,
∴∠B=∠PAB,
∵AP平分∠CAB,
∴∠CAP=∠PAB,
∴∠B=∠PAB=∠CAP,
∵∠ACB=90°,
∴∠B=∠PAB+∠CAP=90°,
∴∠B=30°.
【题目】某农作物的生长率P与温度t(℃)有如下关系:如图1,当10≤t≤25时可近似用函数刻画;当25≤t≤37时可近似用函数刻画.
(1)求h的值.
(2)按照经验,该作物提前上市的天数m(天)与生长率P满足函数关系:
生长率P | 0.2 | 0.25 | 0.3 | 0.35 |
提前上市的天数m(天) | 0 | 5 | 10 | 15 |
①请运用已学的知识,求m关于P的函数表达式;
②请用含的代数式表示m ;
(3)天气寒冷,大棚加温可改变农作物生长速度.在(2)的条件下,原计划大棚恒温20℃时,每天的成本为200元,该作物30天后上市时,根据市场调查:每提前一天上市售出(一次售完),销售额可增加600元.因此给大棚继续加温,加温后每天成本w(元)与大棚温度t(℃)之间的关系如图2.问提前上市多少天时增加的利润最大?并求这个最大利润(农作物上市售出后大棚暂停使用).