Question

如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于

1. A.
   69°
2. B.
   42°
3. C.
   48°
4. D.
   38°

Answer 1

A
分析：由∠BOD=138°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠A的度数，又由圆的内接四边四边形的性质，求得∠BCD的度数，继而求得∠DCE的度数．
解答：∵∠BOD=138°，
∴∠A=∠BOD=69°，
∴∠BCD=180°-∠A=111°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=69°．
故选A．
点评：此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用．