题目内容
在直角梯形
中, 
, 高
(如图1). 动点
同时从点
出发, 点
沿
运动到点
停止, 点
沿
运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点
时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为
(s)时, 
的面积为
(如图2). 分别以
为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在
边上从到
运动时, 
与的函数图象是图3中的线段
.
(图1) (图2) (图3)
（1）分别求出梯形中
的长度;
（2）分别写出点在
边上和
边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.
（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．
中, , 高(如图1). 动点同时从点出发, 点沿运动到点停止, 点沿运动到点停止,两点运动时的速度都是1cm/s,而当点到达点时,点正好到达点. 设同时从点出发,经过的时间为(s)时, 的面积为 (如图2). 分别以为横、纵坐标建立直角坐标系, 已知点在边上从到运动时, 与的函数图象是图3中的线段.(图1) (图2) (图3)
（1）分别求出梯形中
的长度;（2）分别写出点
在边上和边上运动时, 与的函数关系式(注明自变量的取值范围), 并在图3中补全整个运动中关于的函数关系的大致图象.（3）问：是否存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分？若存在,求出这样的t的值；若不存在,请说明理由．
（1）
；
（2）当点
在
上时,
；当点在
上时,
；图象见解析；
（3）
或6.
；（2）当点
在上时,；当点在上时,；图象见解析；（3）
或6.试题分析：（1）P在AD边上运动时,三角形BQP以BQ为底边,以CD的长为高,因此可根据三角形BQP的面积,求出BC,而P、Q速度相同,P到A的时间与Q到C的时间相同,因此BA=BC．求AD的长可通过构建直角三角形来求解．
（2）三角形BQP中,BQ=t,BP=t,以BQ为底边的高,可用BP•sinB来表示,然后可根据三角形的面积计算公式得出关于y,t的函数关系式．
（3）PQ将梯形ABCD的面积分成两部分,左边部分面积逐渐增大,右边面积逐渐减少,故有两种可能,一是左边面积等于梯形ABCD面积的
,另一种是右边面积等于梯形ABCD面积的.试题解析：（1）设动点出发t秒后,点P到达点A且点Q正好到达点C时,BC=BA=t,
则S△BPQ=
×t×3.6=10.8,所以t=6（秒）．
则BA=6（cm）,
过点A作AH⊥BC于H,
则四边形AHCD是矩形,
∴AD=CH,CD=AH=3.6cm,
在Rt△ABH中,BH=
cm,∴CH=1.2cm,
∴AD=1.2cm；
（2）当点
在上时,； 当点
在上时,
;整个运动中
关于的函数关系的大致图象：
（3）梯形ABCD的面积：
设存在这样的t,使PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分,
当点
在上时,△PQB的面积是：,故有：
,此时：
;当点
与点
上重合时,点
与点
上重合,△PQB的面积是：
,此时：
,也满足PQ将梯形ABCD的面积恰好分成1:6的两部分.所以：或6.
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的解为 ．
时x的值只能取0
中，其函数
与自变量
之间的部分对应值如下表所示：
，
）、B（
，
）在函数的图象上，则当
时，
B.
C.