题目内容
【题目】如图，
是矩形
内的任意一点，连接
、
、
、
, 得到
, 
, 
, 
,设它们的面积分别是
，
，
，
， 给出如下结论:①
②
③若
，则
④若
，则点在矩形的对角线上．其中正确的结论的序号是（ ）
A.①②B.②③C.③④D.②④
【答案】D
【解析】
根据三角形面积公式、矩形性质及相似多边形的性质得出：
①矩形对角线平分矩形，S△ABD=S△BCD,只有P点在BD上时，S +S =S +S4；
②根据底边相等的两个三角形的面积公式求和可知，S+S=
矩形ABCD面积，同理S+S4=矩形ABCD面积，所以S+S= S+S4；
③根据底边相等高不相等的三角形面积比等于高的比来说明即可；
④根据相似四边形判定和性质，对应角相等、对应边成比例的四边形相似，矩形AEPF∽矩形ABCD推出
,点P在对角线上．
解：①当点P在矩形的对角线BD上时，S +S =S +S4.但P是矩形ABCD内的任意一点，所以该等式不一定成立。故①不一定正确;
②∵矩形
∴AB=CD,AD=BC
∵△APD以AD为底边,△PBC以BC为底边，这两三角形的底相等，高的和为AB,
∴S +S =S矩形ABCD;
同理可得S +S4=S矩形ABCD ,
∴②S+S4=S+S正确;
③若S =2S ,只能得出△APD与△PBC高度之比是，S、S4分别是以AB、CD为底的三角形的面积，底相等，高的比不一定等于，S4=2S2不一定正确 ;故此选项错误;
④过点P分别作PF⊥AD于点F,PE⊥AB于点E,F.
若S1=S2,.则AD·PF=AB·PE
∴△APD与△PAB的高的比为：
∵∠DAE=∠PEA=∠PFA =90°
∴四边形AEPF是矩形,
∴矩形AEPF∽矩形ABCD
∴
∴P点在矩形的对角线上，选项④正确．
故选：D
【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．
（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：
销售单价（元） | 40+x |
销售量y（件） |
|
销售玩具获得利润W（元） |
|
（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？
