Question

【题目】某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为在40元的基础上上涨x（x＞0），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润W（元），并把结果填写在表格中：

销售单价（元）	40+x
销售量y（件）
销售玩具获得利润W（元）

（2）在（1）问条件下，若商场获得10000元销售利润，则该玩具销售单价应定为多少元？

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1）600﹣10x， ﹣10x2+500x+6000或（10+ x）（600﹣10x）；（2）玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润； （2）商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．

【解析】

（1）根据销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，销售量为（600-10x）件，销售玩具获得利润为-10x2+500x+6000；

（2）根据获得利润为10000元，列方程求解；

（3）根据题意得方程组，求得4≤x≤6，根据二次函数的性质得到当4≤x≤6时，y随x增大而增大，于是得到结论．

解：（1）由题意得，销售量为：y=600-10x，

销售玩具获得利润为：W=（40+x-30）（600-10x）=-10x2+500x+6000；

故答案为：600-10x，-10x2+500x+6000；

（2）列方程得：﹣10x2+500x+6000＝10000，

解得：x1＝10，x2＝40．

∴该玩具销售单价应定为50元或80元；

玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

（3）销售单价为在40元的基础上上涨x，

根据题意得，

解得：，

W＝﹣10x2+500x+6000＝﹣10（x﹣25）2+12250，

∵a＝﹣10＜0，对称轴x＝25，

∴当时，y随x增大而增大，

∴当x＝6时，W最大值＝8640（元），

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．