Question

【题目】学生会要举办一个校园书画艺术展览会，为国庆献礼，小华和小刚准备将长AD为400cm，宽AB为130cm的矩形作品四周镶上彩色纸边装饰，如图所示，两人在设计时要求内外两个矩形相似，矩形作品面积是总面积的，他们一致认为上下彩色纸边要等宽，左右彩色纸边要等宽，这样效果最好，请你帮助他们设计彩色纸边宽度．

Answer 1

【答案】上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．

【解析】

由内外两个矩形相似可得，设A′B′=13x，根据矩形作品面积是总面积的列方程可求出x的值，进而可得答案．

∵AB＝130，AD＝400，

∴，

∵内外两个矩形相似，

∴，

∴设A′B′＝13x，则A′D′＝40x，

∵矩形作品面积是总面积的，

∴，

解得：x＝±12，

∵x＝﹣12＜0不合题意，舍去，

∴x＝12，

∴上下彩色纸边宽为（13x﹣130）÷2＝13，左右彩色纸边宽为（40x﹣400）÷2＝40．

答：上下彩色纸边宽为13cm，左右彩色纸边宽为40cm．