题目内容
【题目】如图，正方形
是绿地公园的一块空地，其边长为
米．公园设计部门为了给儿童提供更舒适、更安全的活动场地，准备将空地中的四边形
部分作为儿童活动区，并用围栏围挡起来，只留三个出入口，即点
、点
、点
，而且根据实际需要，要使得
，并将儿童活动区（即四边形
）划分为
和
两种不同的游戏场地，儿童活动区之外的部分种植花草．
（
）请直接写出线段
， 
， 
之间的数量关系：__________．
（
）如图②，若
米，请你计算儿童活动区的面积．
（
）请问是否存在一种设计方案，使得儿童活动区的面积最大？若存在，请求出儿童活动区面积的最大值；若不存在，请说明理由．
【答案】
【解析】（
）由旋转的性质证明两个三角形全等，即可得出线段
， 
， 
之间的数量关系；（
）同（1）可得
，利用勾股定理求出a，即可求得儿童活动区的面积；（
）由两直线平行推出比例式，从而得出儿童活动区的面积最大．
解：正方形
边长
， 
，
（
）将
旋转
到
与
重合，
易证
≌
，
∴
，
（
）同理．将
旋转至
，
同上，此时
， 
， 
，
∴
，
．
∴
．
（
）
，
当
时， 
，
，
，
，
，
，
∴
，
．
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