Question

【题目】如图,在△ABC中,D为AC边的中点,且DB⊥BC,BC=4,CD=5.

（1）求DB的长;
（2）在△ABC中,求BC边上的高.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵DB⊥BC,
∴ ∠DBC=90° ,
在Rt△DBC中 ∵BC=4,CD=5,
∴DB= =3 。
（2）解：如图,延长BD至E.使DE=BD,连接AE.

∵D是AC的中点,
∴AD=DC.
在△BDC和△EDA中,

∴△BDC≌△EDA(SAS).
∴∠CAE=∠BCD.
∴AE∥BC.
∵DB⊥BC,
∴BE⊥AE.
∴BE等于△ABC中BC边上的高.
∴BE=2BD=6 。
【解析】（1）根据勾股定理直接计算出BD即可；
（2）根据中点定义得出AD=DC.然后根据SAS判断出△BDC≌△EDA ，根据全等三角形对应角相等得出∠CAE=∠BCD.从而根据内错角相等二直线平行得出AE∥BC.根据平行线间的距离是一个定值得出BE等于△ABC中BC边上的高，从而得出答案。