Question

【题目】如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．

（1）表中第8行的最后一个数是 ， 它是自然数的平方，第8行共有个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ， 最后一个数是 ， 第n行共有个数；
（3）求第n行各数之和．

Answer 1

【答案】
（1）64；8；15
（2）n2﹣2n+2；n2；2n﹣1
（3）解：第n行各数之和： ×（2n﹣1）=（n2﹣n+1）（2n﹣1）
【解析】解：（1）每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，由题意最后一个数是该行数的平方即得64，
其他也随之解得：8，15；
（2）由（1）知第n行最后一数为n2 ， 且每行个数为（2n﹣1），则第一个数为n2﹣（2n﹣1）+1=n2﹣2n+2，
每行数由题意知每行数的个数为1，3，5，…的奇数列，
故个数为2n﹣1；
【考点精析】掌握数与式的规律是解答本题的根本，需要知道先从图形上寻找规律，然后验证规律，应用规律，即数形结合寻找规律．