Question

【题目】如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（8，0），C点的坐标为（0，4），点B在第一象限内，点M从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O-A-B-C-O的路线移动（运动后到O点停止运动）．

（1）当点M移动了5秒时，点M的坐标是 ；

（2）在移动过程中，点M到y轴的距离为6个单位长度时，则点M移动的时间是 ；

（3）在移动过程中，若MB=MO，求点M移动的时间.

Answer 1

【答案】（1）（8，2）；（2）3s或7s；（3）s和s.

【解析】试题分析：（1）由时间及速度求出点M运动的路线长，根据点M沿着O-A-B-C-O的路线移动即可得出点M的位置；

（2）分类讨论两种情况：点M在OA上及点M在CB上通过时间＝路程÷速度即可得出答案；

（3）两种情况：点M在OA上及点M在CB上，然后利用勾股定理即可求解.

解：（1）∵5×2＝10，且OA＝8，

∴点M运动到AB段上，且距点A：10-8＝2个单位长度，

∴点M的坐标是（8，2）.

故答案为：（8，2）.

（2）有两种情况：

①当点在OA上时，M（6，0），

点M运动路程为6个单位长度，

∴运动时间为：6÷2＝3（s）；

②当点在BC上时，M（6，4），

点M运动路程为8+4+2＝14个单位长度，

∴运动时间为：14÷2＝7（s）；

故答案为：3s或7s.

（3）有两种情况：

①当点M在OA上时，连接BM，

设OM＝a,则MB＝a，AM＝8-a,

在Rt△ABM中，由勾股定理得，

，

即，

解得，

所以OM＝5，

所以点M运动时间为： （s）；

②当点M在BC上时，连接BO，

同理可求BM＝5，

所以点M运动时间为： （s）；

故答案为： s和s.