题目内容
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（2，0），B（6，2），C（6，6），反比例函数y1=
（x＞0）的图象过点D，点P是一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）的图象与该反比例函数的一个公共点，对于下面四个结论：
①反比例函数的解析式是y1=
；
②一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）的图象一定经过（6，6）点；
③若一次函数y2=kx+3-3k的图象经过点C，当x＞
时，y1＜y2；
④对于一次函数y2=kx+3-3k（k≠0），当y随x的增大而增大时，点P横坐标a的取值范围是
＜a＜3．
其中正确的是（ ）
A．①③ B．②③ C．②④ D．③④
【答案】D.
【解析】
试题解析：①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∵B（6，2），C（6，6），
∴BC⊥x轴，AD=BC=4，
而A点坐标为（2，0），
∴点D的坐标为（2，4），
∵反比例函数y1=
（x＞0）的函数图象经过点D（2，4），
∴4=
，
∴m=8，
∴反比例函数的解析式为y=
，①不正确；
②当x=6时，y=kx+3-3k=6k+3-3k=3k+3≠6，
∴一次函数y=kx+3-3k（k≠0）的图象不一定过点C，②不正确；
③∵一次函数y2=kx+3-3k的图象经过点C，
∴6=6k+3-3k，解得：k=1．
∴y2=x．
联立
，解得：
或
（舍去）．
结合函数图象即可得出：
当x＞
时，y1＜y2，③成立；
④∵一次函数y2=kx+3-3k（k≠0），y随x的增大而增大，
∴k＞0，
∴交点P在第一象限，
∴点P横坐标a的取值范围是
＜a．
将x=3带入到反比例函数y=
中，得：y=
．
又∵一次函数y2=kx+3-3k（k≠0）恒过点（3，3），点（3，）在（3，3）的下方，
即点P应该在点（3，）的左方，
∴点P横坐标a的取值范围是a＜3．
即④正确．
综上可知：③④正确，
故选D．
