题目内容
【题目】如图,已知△ABC、△DEF都是正三角形,
(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.
(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).
【答案】(1)∠DGH、∠ADE、∠BEH;(2)证明见试题解析.
【解析】试题分析:(1)易证∠AGF=∠F+∠FHG=60°+∠FHG,60°+∠FHG=∠C+∠EHC=∠BEH,得到∠AGF=∠BEH;由对顶角相等,得到∠DGH=∠AGF;在△ADG中,∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE;
(2)由(1)的分析可得到证明过程.
试题解析:(1)∠DGH、∠ADE、∠BEH;
(2)证明∠AGF=∠DGH,∠AGF=∠ADE,∠AGF=∠BEH分别给1分,3分,5分.
①证明∠AGF=∠DGH,由对顶角相等,得到∠DGH=∠AGF;
②证明∠AGF=∠ADE,在△ADG中,∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE,∴∠AGF=∠ADE;
③证明∠AGF=∠BEH,∵△ABC、△DEF均为正三角形,∴∠F=60°=∠C,∴∠AGF=∠F+∠GHF="∠C+" CHE=∠BEH.
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