题目内容

【题目】如图,已知ABCDEF都是正三角形,

(1)写出图中与∠AGF必定相等的角.

(2)对于(1)中的几个角,请你选择一个角证明与∠AGF相等(本小题将按照证明难度的大小分别给分,难度越大给分越多).

【答案】(1∠DGH∠ADE∠BEH;(2)证明见试题解析.

【解析】试题分析:(1)易证∠AGF=∠F+∠FHG=60°+∠FHG60°+∠FHG=∠C+∠EHC=∠BEH,得到∠AGF=∠BEH;由对顶角相等,得到∠DGH=∠AGF;在△ADG中,∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE

2)由(1)的分析可得到证明过程.

试题解析:(1∠DGH∠ADE∠BEH

2)证明∠AGF=∠DGH∠AGF=∠ADE∠AGF=∠BEH分别给1分,3分,5分.

证明∠AGF=∠DGH,由对顶角相等,得到∠DGH=∠AGF

证明∠AGF=∠ADE,在△ADG中,∠AGF=∠A+∠ADG=60°+∠ADG=∠EDG+∠ADG=∠ADE∴∠AGF=∠ADE

证明∠AGF=∠BEH∵△ABC△DEF均为正三角形,∴∠F=60°=∠C∴∠AGF=∠F+∠GHF="∠C+" CHE=∠BEH

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