题目内容
如图，把矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的B′处，点A落在A′处．若AE=a、AB=b、BF=c，请写出a、b、c之间的一个等量关系．
（i）c2=a2+b2
理由：连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
∵△A′B′E与△ABE，△B′EF与△BEF关于WF成轴对称，
∴△A′B′E≌△ABE，△B′EF≌△BEF，
∴B′E=BE，B′F=BF，AE=A′E，A′B′=AB，∠B′FE=∠BFE，∠A=∠A′=90°，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴B′E=B′F，
∴B′E=BF．
∵AE=a、AB=b、BF=c，
∴A′E=a，A′B′=b，′B′E=c．
∵∠A′=90°，
∴c2=a2+b2．
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
理由：连接BE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°．AD∥BC，
∴∠DEF=∠BFE．
∵△A′B′E与△ABE，△B′EF与△BEF关于WF成轴对称，
∴△A′B′E≌△ABE，△B′EF≌△BEF，
∴B′E=BE，B′F=BF，AE=A′E，A′B′=AB，∠B′FE=∠BFE，∠A=∠A′=90°，
∴∠B′EF=∠B′FE，
∴B′E=B′F，
∴B′E=BF．
∵AE=a、AB=b、BF=c，
∴A′E=a，A′B′=b，′B′E=c．
∵∠A′=90°，
∴c2=a2+b2．
（ⅱ）a，b，c三者存在的关系是a+b＞c．
证明：连接BE，则BE=B′E．
由（1）知B′E=BF=c，
∴BE=c，
在△ABE中，AE+AB＞BE，
∴a+b＞c．
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