题目内容
如图,菱形ABCD中,∠BAD=60°,M是AB的中点,P是对角线AC上的一个动点,若AB长是3,则PM+PB的最小值为______.
先连接BD,交AC于点P′,连接BE,
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,BE=DE,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,点D是点B关于AC的对称点,则BP′=DP′,
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小,最小值为MD,
∵M是AB的中点,△ABD是等边三角形,
∴DM⊥AB,
∴DM=
=
=
,即PM+PB的最小值为
.
故答案为:
.
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=AD,AC⊥BD,BE=DE,
∵∠BAD=60°,
∴△ABD是等边三角形,点D是点B关于AC的对称点,则BP′=DP′,
∴当P于P′重合时PM+PB的值最小,最小值为MD,
∵M是AB的中点,△ABD是等边三角形,
∴DM⊥AB,
∴DM=
AD2-AM2 |
32-(
|
3 |
2 |
3 |
3 |
2 |
3 |
故答案为:
3 |
2 |
3 |
练习册系列答案
相关题目