题目内容
【题目】下列图形是由大小、形状相同的“小等边三角形”按照一定的规律组成，其中第1幅图中有3个小等边三角形，第2幅图中有8个小边三角形，第3幅图中有15个小等边三角形，依此类推，则第10幅图中有（ ）个小等边三角形．
A.63B.80C.99D.120
【答案】D
【解析】
设第n幅图中有an（n为正整数）个小等边三角形，根据部分图形中小等边三角形的个数的变化，即可得出变化规律“an=n2+2n（n为正整数）”，再代入n=10即可得出结论．
设第n幅图中有an（n为正整数）个小等边三角形．
∵a1=3=1+2，a2=8=（1+2）+（3+2）=1+3+2×2，a3=15=（1+2）+（3+2）+（5+2）=1+3+5+2×3，…，∴an=1+3+…+（2n﹣1）+2n=n2+2n（n为正整数），∴a10=102+2×10=120．
故选D．
练习册系列答案
相关题目
