Question

如图，方格纸中每个小正方形的边长都是单位1，△ABC的三个顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：

（1）将△ABC向右平移3个单位长度再向下平移2个单位长度，画出两次平移后的△A₁B₁C_1;

（2）写出A₁、C₁的坐标；

（3）将△A₁B₁C₁绕C₁逆时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₁，求线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积(结

果保留π)。

 

Answer 1

【答案】

（1）

（2）A₁（0，2）；C₁（2，0）（3）

线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积为

【解析】解：（1）两次平移后的△A₁B₁C₁如图所示：

（2）由△A₁B₁C₁在坐标系中的位置可知，A₁（0，2）；C₁（2，0）。

（3）旋转后的图形如图所示：

∵由勾股定理可知，，∴。

∴线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积为。

（1）根据图形平移的性质画出两次平移后的△A₁B₁C₁即可。

（2）根据△A₁B₁C₁在坐标系中的位置写出A₁、C₁的坐标；

（3）根据图形旋转的性质画出旋转后的△A₂B₂C₁，再根据勾股定理求出B₁C₁的长，由扇形的面积公式即可计算出线段B₁C₁旋转过程中扫过的面积。