Question

【题目】如图，在正方形ABCD中，AD＝4，把边CD绕点C逆时针旋转30度得到线段CE，连接BE并延长，交AD于点F，连接DE，则线段EF的长度为________

Answer 1

【答案】

【解析】

根据旋转的性质和正方形的性质可知△BEC是等边三角形，则BE＝4，在Rt△ABF中借助AB＝4，∠ABF＝30°，可求BF值，最后EF＝BFBE即可．

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°．

根据旋转的性质可知DC＝EC＝BC，

∠ECB＝90°30°＝60°，

∴△BEC是等边三角形，

∴BE＝BC＝4，∠EBC＝60°，

∴∠ABF＝90°60°＝30°．

在Rt△ABF中，cos30°＝，即，

解得BF＝8．

∴EF＝BFBE＝84．

故答案为：84．