题目内容

如图,在平面直角坐标系中,点A在x轴上,△ABO是直角三角形,∠ABO=90°,点B的坐标为(﹣1,2),将△ABO绕原点O顺时针旋转90°得到△A1B1O,则过A1,B两点的直线解析式为       
y=3x+5

试题分析:如图,过点B作BC⊥x轴于点C,
∵点B的坐标为(﹣1,2),
∴OC=1,BC=2,
∵∠ABO=90°,
∴∠BAC+∠AOB=90°,
又∵∠BAC+∠ABC=90°,
∴∠AOB=∠ABC,
∴Rt△ABC∽Rt△BOC,
=
=
解得AC=4,
∴OA=OC+AC=1+4=5,
∴点A(﹣5,0),
根据旋转变换的性质,点A1(0,5),
设过A1,B两点的直线解析式为y=kx+b,

解得
所以过A1,B两点的直线解析式为y=3x+5.
故答案为:y=3x+5.

点评:本题考查了待定系数法求一次函数解析式,旋转变换的性质,作辅助线构造出相似三角形,利用相似三角形对应边成比例求出AC的长度,然后得到点A的坐标是解题的关键.
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