题目内容
如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，∠ADC=120°，四边形ABCD的周长为10cm．图中阴影部分的面积为（ ）
A．
| B．
| C．2
| D．4
|
如图，
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
又∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3，
而∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠B=60°，
∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，
∴BC为直径，设圆心为O，AB=x，则BC=2AB=2x，∠4=2∠1=60°，
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半径为2，
连OA，OD，
∴S阴影部分=S扇形OAD-S△OAD=
-
×22=
-
．
故选B．
∵AC平分∠BCD，
∴∠1=∠2，
又∵AD∥BC，
∴∠1=∠2=∠3，
而∠ADC=120°，
∴∠1=∠2=∠3=30°，∠B=60°，
∴AB=AD=DC，且∠BAC=90°，
∴BC为直径，设圆心为O，AB=x，则BC=2AB=2x，∠4=2∠1=60°，
又∵四边形ABCD的周长为10cm，
∴x+x+x+2x=10，解得x=2，即⊙O的半径为2，
连OA，OD，
∴S阴影部分=S扇形OAD-S△OAD=
| 60π×4 |
| 360 |
| ||
| 4 |
| 2π |
| 3 |
| 3 |
故选B．
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