题目内容
如图，AB是⊙O的直径，弦AC=2，∠ABC=30°，则图中阴影部分的面积是______．
如图，连接OC．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=
=2
．
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S△BOC=
S△ABC=
×
AC•BC=
×2×2
=
．
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=
-
=
-
．
故答案是：
-
．
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB=30°
∴∠BOC=180°-30°-30°=120°．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴在Rt△ABC中，AC=2，∠ABC=30°，则AB=2AC=4，BC=
| AB2-AC2 |
| 3 |
∵OC是△ABC斜边上的中线，
∴S△BOC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
∴S阴影=S扇形OBC-S△BOC=
| 120π×22 |
| 360 |
| 3 |
| 4π |
| 3 |
| 3 |
故答案是：
| 4π |
| 3 |
| 3 |
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