题目内容
【题目】如图，在菱形
中，
，
，过点
作
，垂足为
，
，垂足为
．
（1）连接
，用等式表示线段与
的数量关系，并说明理由；
（2）连接
，过点作
，垂足为
，求
的长(用含
的代数式表示)；
（3）延长线段
到
，延长线段
到
，且
，连接
，
，
．
①判断
的形状，并说明理由；
②若
，求
的值．
【答案】（1）
，见解析；（2）
；（3）①
是等边三角形，见解析；②
【解析】
（1）连接EF，AC，由菱形的性质，可证
，然后得到
为等边三角形，由解直角三角形得到
，即可得到答案；
（2）由菱形的性质和等边三角形的性质，求出AF的长度，然后得到BF的长度，然后由相似三角形的性质，得到
，即可求出答案；
（3）①由等边三角形的性质，先证明
，然后得到
，然后得到
，即可得到答案；
②由三角形的面积公式得到
，然后得到
为等腰直角三角形，再由解直角三角形的性质，即可求出答案．
解：（1）；
理由：∵四边形
是菱形，
，
，
，
∵
，垂足为
，
，垂足为
，
，
，
，
为等边三角形，
.
连接
，
在
中，
，
（2）如图：
∵四边形是菱形，
，
是等边三角形，
.
，垂足为，
在
中，
，
在
中，
，
，垂足为
，
，
，
，
（3）如图：
①是等边三角形.
理由：连接.
，
为等边三角形，
，
.
，
，
，
又
，
，
.
，
，
为等边三角形；
②
为等边三角形，
，
.
，
，
，
，
，
为等腰直角三角形，
.
过点
作
，垂足为
.
在
中，
，
，
在
中，
，
.
又
，
；
练习册系列答案
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（2）选取适当的数据补填下表，并在平面直角坐标系内描点画出该抛物线的图像；
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（3）根据所画图像，写出y>0时x的取值范围是_____．
