题目内容

【题目】如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为________

【答案】2

【解析】

M点坐标为(a,b),而M点在反比例函数图象上,则k=ab,即y=,由点M为矩形OABC对角线的交点,根据矩形的性质易得A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,而点D、点E在反比例函数y=的图象上(即它们的横纵坐标之积为ab),可得D点的纵坐标为b,E点的横坐标为a,利用S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE,得到2a2b=2ab+2ba+6,求出ab,即可得到k的值.

M点坐标为(a,b),则k=ab,即y=

∵点M为矩形OABC对角线的交点,

A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),

D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,

又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上,

D点的纵坐标为b,E点的横坐标为a,

S矩形OABC=SOAD+SOCE+S四边形ODBE

2a2b=2ab+2ba+6,

ab=2,

k=2.

故答案为2.

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