题目内容
【题目】如图,反比例函数y= (x>0)的图象经过矩形OABC对角线的交点M,分别与AB、BC相交于点D、E.若四边形ODBE的面积为6,则k的值为________.
【答案】2
【解析】
设M点坐标为(a,b),而M点在反比例函数图象上,则k=ab,即y=,由点M为矩形OABC对角线的交点,根据矩形的性质易得A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),利用坐标的表示方法得到D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,而点D、点E在反比例函数y=
的图象上(即它们的横纵坐标之积为ab),可得D点的纵坐标为
b,E点的横坐标为
a,利用S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,得到2a2b=
2a
b+
2b
a+6,求出ab,即可得到k的值.
设M点坐标为(a,b),则k=ab,即y=,
∵点M为矩形OABC对角线的交点,
∴A(2a,0),C(0,2b),B(2a,2b),
∴D点的横坐标为2a,E点的纵坐标为2b,
又∵点D、点E在反比例函数y=的图象上,
∴D点的纵坐标为b,E点的横坐标为
a,
∵S矩形OABC=S△OAD+S△OCE+S四边形ODBE,
∴2a2b=2a
b+
2b
a+6,
∴ab=2,
∴k=2.
故答案为2.

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