题目内容
【题目】已知反比例函数(k为常数,k≠1).
(Ⅰ)其图象与正比例函数y=x的图象的一个交点为P,若点P的纵坐标是2,求k的值;
(Ⅱ)若在其图象的每一支上,y随x的增大而减小,求k的取值范围;
(Ⅲ)若其图象的一支位于第二象限,在这一支上任取两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当y1>y2时,试比较x1与x2的大小.
【答案】(Ⅰ)5(Ⅱ)k>1(Ⅲ)x1>x2
【解析】解:(Ⅰ)由题意,设点P的坐标为(m,2)
∵点P在正比例函数y=x的图象上,∴2=m,即m=2。
∴点P的坐标为(2,2)。
∵点P在反比例函数的图象上,∴
,解得k=5。
(Ⅱ)∵在反比例函数 图象的每一支上,y随x的增大而减小,
∴k-1>0,解得k>1。
(Ⅲ)∵反比例函数图象的一支位于第二象限,
∴在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大.
∵点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,
∴x1>x2。
(1)设点P的坐标为(m,2),由点P在正比例函数y=x的图象上可求出m的值,从而得出P点坐标,再根据点P在反比例函数的图象上,所以
,解得k=5。
(2)由于在反比例函数图象的每一支上,y随x的增大而减小,故k-1>0,求出k的取值范围即可。
(3)反比例函数图象的一支位于第二象限,故在该函数图象的每一支上,y随x的增大而增大,所以A(x1,y1)与点B(x2,y2)在该函数的第二象限的图象上,且y1>y2,故可知x1>x2。
![](http://thumb.zyjl.cn/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目