Question

如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠AOB的大小为

80°

，∠ACB的大小为

40°

．

Answer 1

分析：由OA=OB，根据等边对等角，即可求得∠OAB的度数，然后利用三角形内角和定理，即可求得∠AOB的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得∠ACB的大小．

解答：解：∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO=50°，
∴∠AOB=180°-∠OAB-∠AB0=80°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=40°．
故答案为：80°，40°．

点评：此题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．