解:(1)∵△=(k-2)
2-4×

(k-3)=k
2-4k+4-2k+6=k
2-6k+10=(k-3)
2+1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)将x=-2代入方程

得,

×(-2)
2+(k-2)×(-2)+k-3=0,
解得k=3,
则一元二次方程为

x
2+x=0,
解得,x
1=0,x
2=-2.
分析:(1)由于方程有两个不相等的实数根,则△>0,据此列出关于k的方程,解答即可;
(2)将x=-2代入方程

,求出k的值,根据求出的k的值,得到一元二次方程,从而求出方程的根.
点评:本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法,是一道基础题.