题目内容
已知：关于x的方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-2，求k的值和方程的另一个根．
解：（1）∵△=（k-2）2-4×
（k-3）=k2-4k+4-2k+6=k2-6k+10=（k-3）2+1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=-2代入方程得，
×（-2）2+（k-2）×（-2）+k-3=0，
解得k=3，
则一元二次方程为x2+x=0，
解得，x1=0，x2=-2．
分析：（1）由于方程有两个不相等的实数根，则△＞0，据此列出关于k的方程，解答即可；
（2）将x=-2代入方程，求出k的值，根据求出的k的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根．
点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，是一道基础题．
（k-3）=k2-4k+4-2k+6=k2-6k+10=（k-3）2+1＞0，∴方程有两个不相等的实数根；
（2）将x=-2代入方程
得，×（-2）2+（k-2）×（-2）+k-3=0，解得k=3，
则一元二次方程为
x2+x=0，解得，x1=0，x2=-2．
分析：（1）由于方程有两个不相等的实数根，则△＞0，据此列出关于k的方程，解答即可；
（2）将x=-2代入方程
，求出k的值，根据求出的k的值，得到一元二次方程，从而求出方程的根．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法，是一道基础题．
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