题目内容

已知:关于x的方程数学公式
(1)求证:方程有两个不相等的实数根;
(2)若方程的一个根是-2,求k的值和方程的另一个根.

解:(1)∵△=(k-2)2-4×(k-3)=k2-4k+4-2k+6=k2-6k+10=(k-3)2+1>0,
∴方程有两个不相等的实数根;
(2)将x=-2代入方程得,
×(-2)2+(k-2)×(-2)+k-3=0,
解得k=3,
则一元二次方程为x2+x=0,
解得,x1=0,x2=-2.
分析:(1)由于方程有两个不相等的实数根,则△>0,据此列出关于k的方程,解答即可;
(2)将x=-2代入方程,求出k的值,根据求出的k的值,得到一元二次方程,从而求出方程的根.
点评:本题考查了根的判别式和一元二次方程的解法,是一道基础题.
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