题目内容

【题目】如图,∠ABC=∠ACBADBDCD分别平分ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF

以下结论:①ADBC; ②∠ACB=2∠ADB; ③∠ADC=90°-∠ABD; ④BD平分∠ADC;⑤∠BDC=BAC.其中正确的结论有____________。(填写正确的序号)

【答案】①②③⑤

【解析】分析:根据角平分线定义得出ABC=2ABD=2DBCEAC=2EADACF=2DCF,根据三角形的内角和定理得出BAC+ABC+ACB=180°,根据三角形外角性质得出ACF=ABC+BACEAC=ABC+ACB,根据已知结论逐步推理,即可判断各项.

解析∵AD平分EAC

∴∠EAC=2EAD

∵∠EAC=ABC+ACBABC=ACB

∴∠EAD=ABC

ADBC∴①正确;

ADBC

∴∠ADB=DBC

BD平分ABCABC=ACB

∴∠ABC=ACB=2DBC

∴∠ACB=2ADB∴②正确;

ADC,ADC+CAD+ACD=180

CD平分ABC的外角ACF

∴∠ACD=DCF

ADBC

∴∠ADC=DCFADB=DBCCAD=ACB

∴∠ACD=ADCCAD=ACB=ABC=2ABD

∴∠ADC+CAD+ACD=ADC+2ABD+ADC=2ADC+2ABD=180

∴∠ADC+ABD=90

∴∠ADC=90ABD∴③正确;

BD平分ABC

∴∠ABD=DBC

∵∠ADB=DBC,ADC=9012ABC

∴∠ADB不等于CDB∴④错误;

∵∠ACF=2DCFACF=BAC+ABCABC=2DBCDCF=DBC+BDC

∴∠BAC=2BDC∴⑤正确;

故填①②③⑤.

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