题目内容

规律是数学研究的重要内容之一.初中数学中研究的规律主要有一些特定的规则、符号(数)及其运算规律、图形的数值特征和位置关系特征等方面.
请你解决以下与数的表示和运算相关的问题:
(1)写出奇数a用整数n表示的式子;
(2)写出有理数b用整数m和整数n表示的式子;
(3)函数的研究中,应关注y随x变化而变化的数值规律(课本里研究函数图象的特征实际上也是为了说明函数的数值规律).
下面对函数y=x2的某种数值变化规律进行初步研究:
xi
0
1
2
3
4
5

yi
0
1
4
9
16
25

yi+1-yi
1
3
5
7
9
11

由表看出,当x的取值从0开始每增加1个单位时,y的值依次增加1,3,5…
请回答:
①当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?
②当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值变化规律是什么?
(1)2n+1  (2)b=(n≠0)  (3)①…  ②

分析:(1)n是任意整数,偶数是能被2整除的数,则偶数可以表示为2n,因为偶数与奇数相差1,所以奇数可以表示为2n+1.
(2)根据有理数是整数与分数的统称,而所有的整数都可以写成分数的形式,据此可以得到答案.
(3)根据图表计算出相应的数值后即可看出y随着x的变化而变化的规律.
解:(1)n是任意整数,则表示任意一个奇数的式子是:2n+1;
(2)有理数b=(n≠0);
(3)①当x=0时,y=0,
当x=时,y=,当x=1时,y=1,
当x=时,y=
故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加
②当x=0时y=0,当x=时,y=
当x=时,y=,当x=时,y=
故当x的取值从0开始每增加个单位时,y的值依次增加
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