题目内容
【题目】小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,由于粗心,他算错了一个y值,列出了下面表格:
x | … | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | 3 | … |
y=ax2+bx+c | … | 5 | 3 | 2 | 3 | 6 | … |
(1)请指出这个错误的y值,并说明理由;
(2)若点M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函数y=ax2+bx+c图象上,且a>﹣1,试比较y1与y2的大小.
【答案】
(1)解:由函数图象关于对称轴对称,得
(0,3),(1,2),(2,3)在函数图象上,
把(0,3),(1,2),(2,3)代入函数解析式,得 ,
解得 ,
函数解析式为y=x2﹣2x+3,
x=﹣1时y=6,
故y错误的数值为5.
(2)解:分三种情况讨论:
①﹣1<a<1时,M(a,y1)离对称轴的距离小于N(a+4,y2)离对称轴的距离,
所以y1<y2;
②a=1时,M(a,y1)离对称轴的距离等于N(a+4,y2)离对称轴的距离,
所以y1=y2;
③a>1时,M(a,y1)离对称轴的距离小于N(a+4,y2)离对称轴的距离,
所以y1>y2.
【解析】(1)根据抛物线是轴对称图形,可知点(0,3),(1,2),(2,3)在函数图象上即可求出函数解析式,再判断即可得出结论。
(2)结合二次函数的性质,分三种情况讨论:①﹣1<a<1时;②a=1时;③a>1时,即可得出结论。
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的性质(增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小).