题目内容

【题目】小明同学在用描点法画二次函数y=ax2+bx+c图象时,由于粗心,他算错了一个y值,列出了下面表格:

 x

﹣1 

0

1 

2

3 

 y=ax2+bx+c

5

3 

2

3

6


(1)请指出这个错误的y值,并说明理由;
(2)若点M(a,y1),N(a+4,y2)在二次函数y=ax2+bx+c图象上,且a>﹣1,试比较y1与y2的大小.

【答案】
(1)解:由函数图象关于对称轴对称,得

(0,3),(1,2),(2,3)在函数图象上,

把(0,3),(1,2),(2,3)代入函数解析式,得

解得

函数解析式为y=x2﹣2x+3,

x=﹣1时y=6,

故y错误的数值为5.


(2)解:分三种情况讨论:

①﹣1<a<1时,M(a,y1)离对称轴的距离小于N(a+4,y2)离对称轴的距离,

所以y1<y2

②a=1时,M(a,y1)离对称轴的距离等于N(a+4,y2)离对称轴的距离,

所以y1=y2

③a>1时,M(a,y1)离对称轴的距离小于N(a+4,y2)离对称轴的距离,

所以y1>y2


【解析】(1)根据抛物线是轴对称图形,可知点(0,3),(1,2),(2,3)在函数图象上即可求出函数解析式,再判断即可得出结论。
(2)结合二次函数的性质,分三种情况讨论:①﹣1<a<1时;②a=1时;③a>1时,即可得出结论。
【考点精析】认真审题,首先需要了解二次函数的性质(增减性:当a>0时,对称轴左边,y随x增大而减小;对称轴右边,y随x增大而增大;当a<0时,对称轴左边,y随x增大而增大;对称轴右边,y随x增大而减小).

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