题目内容
如图，⊙O的直径AB =4，∠ABC= 30 o，BC =
，D是线段BC的中点．
(l)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
，D是线段BC的中点．(l)试判断点D与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)过点D作DE⊥AC，垂足为点E，求证：直线DE是⊙O的切线．
解：(1)过O作OF⊥BD于点F，
∵∠B=30°，
∴OF=1，∴BF=
，
又∵
，∴BD=2BF，∴F为BD的中点，
∴△BOD为等腰三角形，
∴OB=OD∴点D在⊙O上．
(2)连接OD，∵D、O分别为BC、AB的中点，
∴OD∥AC，
又∵AC⊥DE，
∴OD⊥ED，
∴直线DE是⊙O的切线．
∵∠B=30°，
∴OF=1，∴BF=
，又∵
，∴BD=2BF，∴F为BD的中点，∴△BOD为等腰三角形，
∴OB=OD∴点D在⊙O上．
(2)连接OD，∵D、O分别为BC、AB的中点，
∴OD∥AC，
又∵AC⊥DE，
∴OD⊥ED，
∴直线DE是⊙O的切线．
练习册系列答案
智趣寒假作业云南科技出版社系列答案
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