题目内容
已知：如图，直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B，点P是线段AB上的点，且坐标为（1，m），将一块三角板绕着点P旋转，三角板的两直角边分别与x轴、y轴相交，交点分别为点D、点E，图①、图②、图③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，请你研究：
（1）在图①中，PE⊥y轴，则m=
（2）当三角板旋转到图②或图③的位置时，请你猜想线段PE和PD之间有什么数量关系？并任选其中一个图形加以证明；
（3）三角板绕点P旋转，△PAD是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由．
（1）在图①中，PE⊥y轴，则m=
1
1
，PE：PD的值等于1
1
；（2）当三角板旋转到图②或图③的位置时，请你猜想线段PE和PD之间有什么数量关系？并任选其中一个图形加以证明；
（3）三角板绕点P旋转，△PAD是否能成为等腰三角形？若能，请直接写出点D坐标所有的可能情况；若不能，请说明理由．
分析：（1）根据直线y=-x+2与两坐标轴分别交与点A、B，点P是线段AB上的点，且坐标为（1，m），把点（1，m）代入直线y=-x+2求出m的值即可；由点P的坐标即可求出PE：PD的值；
（2）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明△PCD≌△PEB，可得出结论．
（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分三种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出．
（2）先根据图形可猜测PD=PE，从而连接CP，通过证明△PCD≌△PEB，可得出结论．
（3）题目只要求是等腰三角形，所以需要分三种情况进行讨论，这样每一种情况下的CE的长也就不难得出．
解答：
解：（1）∵点（1，m）是直线y=-x+2上，
∴当x=1时，m=1，
∴P（1，1），
∴PE：PD=1，
故答案为：1，1；
（2）∵点A、B分别是直线y=-x+2与两坐标轴的交点，
∴A（2，0），B（0，2），
∵P（1，1），
∴点P是线段AB的中点，
∴OA=OB，∠C=90°，P为AB中点，连接OP，
∴OP平分∠AOB，OP⊥AB，
∵∠POB=∠PAD=45°，
∴OP=AP，
∵∠EPO+∠OPD=∠OPD+∠DPA=90°，
∴∠EPO=∠DPA，
在△POE和△PDA中，
∴△POE和△PDA（ASA），
∴PE=PD；
（3）能．
①当PD=PA时，此时点O与点D重合，即D（0，0）；
②当PA=AD时，E在线段BC上，CE=2-
，即D（2-
，0）；E在CB的延长线上，CE=2+
，即D（2+
，0）；
③当PD=AD时，PD⊥x轴，即D（1，0）．
综上所述点坐标为：（0，0），（2-
，0），（2+
，0），（1，0）．
解：（1）∵点（1，m）是直线y=-x+2上，∴当x=1时，m=1，
∴P（1，1），
∴PE：PD=1，
故答案为：1，1；
（2）∵点A、B分别是直线y=-x+2与两坐标轴的交点，
∴A（2，0），B（0，2），
∵P（1，1），
∴点P是线段AB的中点，
∴OA=OB，∠C=90°，P为AB中点，连接OP，
∴OP平分∠AOB，OP⊥AB，
∵∠POB=∠PAD=45°，
∴OP=AP，
∵∠EPO+∠OPD=∠OPD+∠DPA=90°，
∴∠EPO=∠DPA，
在△POE和△PDA中，
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∴△POE和△PDA（ASA），
∴PE=PD；
（3）能．
①当PD=PA时，此时点O与点D重合，即D（0，0）；
②当PA=AD时，E在线段BC上，CE=2-
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③当PD=AD时，PD⊥x轴，即D（1，0）．
综上所述点坐标为：（0，0），（2-
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点评：本题考查的是一次函数综合题，涉及到一次函数图象上点的坐标特点、用待定系数法求一次函数的关系式、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质等知识，难度适中．
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