Question

如图所示，在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，CE是高．已知AB=10cm，DE=2.5cm，则∠BDC=______度，S_△BCD=______cm²．

Answer 1

∵在Rt△ABC中，CD是斜边上的中线，
∴CD=

1

2

AB，
∵AB=10cm，
∴CD=5cm，
∵CE是高，
∴△CED是直角三角形，
∵DE=2.5cm，
∴sin∠ECD=

DE

CD

=

1

2

，
∴∠ECD=30°，
∴∠CDB=∠CED+∠ECD=90°+30°=120°；
在Rt△CED中：CE=

CD2-ED2

=

52-2．52

=

5 3

2

（cm），
∴S_△BCD=

1

2

DB•CE=

1

2

×5×

5 3

2

=

25 3

4

（ cm²）．
故答案为：120；

25 3

4

．