题目内容

【题目】如图,分别是边长为的等边的边上的动点,点从顶点,点从顶点同时出发,分别沿边运动,点到点停止,点到点停止.社运动时间为秒,他们的速度都为.

1)连接相交于,在点的运动过程中的大小是否变化?若变化,说明理由;若不变,求出它的度数;

2)当取何值时,是直角三角形.

【答案】1;(2

【解析】

1)利用等边三角形的性质可证明APC≌△BQA,则可求得∠BAQ=ACP,再利用三角形外角的性质可证得∠CMQ=60°
2)可用t分别表示出BPBQ,分∠BPQ=90°和∠BPQ=90°两种情况,分别利用直角三角形的性质可得到关于t的方程,则可求得t的值;

1)∵△ABC为等边三角形,


AB=AC,∠B=PAC=60°
∵点P从顶点A,点Q从顶点B同时出发,且它们的速度都为1cm/s
AP=BQ
APCBQA
∴△APC≌△BQASAS),
∴∠BAQ=ACP
∴∠CMQ=CAQ+ACP=BAQ+CAQ=BAC=60°
∴在PQ运动的过程中,∠CMQ不变,∠CMQ=60°
2)∵运动时间为ts,则AP=BQ=t
PB=4-t
①当∠PQB=90°时,
∵∠B=60°
PB=2BQ
4-t=2t,解得
②当∠BPQ=90°时,
∵∠B=60°
BQ=2PB
t=24-t),解得
∴当tss时,PBQ为直角三角形;

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