题目内容
【题目】我们知道，任意一个正整数
都可以进行这样的分解： 
（
， 
是正整数，且
），在
的所有这种分解中，如果
， 
两因数之差的绝对值最小，我们就称
是
的最佳分解，并规定： 
．
例如
可以分解成
， 
或
，因为
，所以
是
的最佳分解，所以
．
（
）求出
的值．
（
）如果一个两位正整数
， 
（
， 
， 
为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为
，那么我们称这个数
为“文澜数”，求所有“文澜数”并写出所有“文澜数”中
的最小值．
【答案】（1）
；（2）
的最小值为
．
【解析】分析：（1）把16分解，然后找出两因数之差的绝对值最小值，即可得到结果。
（2）根据整式的运算交换其个位与十位上的数，化简得，写出所有的吉祥文澜数，再根据，得到所有“文澜数”中的值，进而得到最小值。
本题解析：（
）
分解为
， 
， 
，
∵
，∴
是
的最佳分解，
∴
．
（
）设交换
的个位上数与十位上的数得到的新数为
，
则
，
∵
是“文澜数”，
∴
，
∴
，
∵
， 
， 
均为自然数，
∴满足“文澜数”的有
， 
， 
， 
，
， 
， 
， 
，
∴
的最小值为
．
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【题目】探究题．
用棋子摆成的“T”字形图如图所示：
（1）填写表：
图形序号 | ① | ② | ③ | ④ | … | ⑩ |
每个图案中棋子个数 | 5 | 8 | … |
（2）写出第n个“T”字形图案中棋子的个数（用含n的代数式表示）；
（3）第20个“T”字形图案共有棋子多少个？
（4）计算前20个“T”字形图案中棋子的总个数．（提示：请你先思考下列问题：第1个图案与第20个图案中共有多少个棋子？第2个图案与第19个图案中共有多少个棋子？第3个图案与第18个图案呢？）
