Question

【题目】应我市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长,宽的矩形空地建成，花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度-样,其宽度不小于,不大于,预计活动区造价,绿化区造价,设绿化区较长直角边为.

(1)求工程队总造价 (元)与的函数关系式,并求出x的取值范围;

(2)如果业主委员会最多投资万元,能否完成全部工程?若能，请写出为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）能，所有工程方案如下：①较长直角边为短直角边为，出口宽度为；②较长直角边为，短直角边为，出口宽度为；③较长直角边为，短直角边为，出口宽度为

【解析】

(1)根据单位面积造价可得绿化区和活动区的费用，相加可得y与x的关系式，根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围;

(2)业主委员会投资28.4万元，列不等式，结合二次函数的增减性可得结论.

解：（１）由题意得，

=

(2)

又因为

业主委员投资万元，能完成全部工程.

所有工程方案如下：

①较长直角边为，短直角边为，出口宽度为

②较长直角边为，短直角边为，出口宽度为；

③较长直角边为，短直角边为，出口宽度为