题目内容

【题目】应我市创建文明城市要求,某小区业主委员会决定把一块长,的矩形空地建成,花园小广场,设计方案如图所示,阴影区域为绿化区(四块绿化区为全等的直角三角形),空白区域为活动区,且四周出口宽度-,其宽度不小于,不大于,预计活动区造价,绿化区造价,设绿化区较长直角边为.

(1)求工程队总造价 ()的函数关系式,并求出x的取值范围;

(2)如果业主委员会最多投资万元,能否完成全部工程?若能,请写出为整数的所有工程方案;若不能,请说明理由.

【答案】1;(2)能,所有工程方案如下:①较长直角边为短直角边为,出口宽度为;②较长直角边为,短直角边为,出口宽度为;③较长直角边为,短直角边为,出口宽度为

【解析】

(1)根据单位面积造价可得绿化区和活动区的费用,相加可得y与x的关系式,根据所有长度都是非负数列不等式组可得x的取值范围;

(2)业主委员会投资28.4万元,列不等式,结合二次函数的增减性可得结论.

解:(1)由题意得

=

(2)

又因为

业主委员投资万元,能完成全部工程.

所有工程方案如下:

①较长直角边为,短直角边为,出口宽度为

②较长直角边为,短直角边为,出口宽度为

③较长直角边为,短直角边为,出口宽度为

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