Question

如图，AD、BE是△ABC的两条高．
（1）求证：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求的值．

Answer 1

（1）证明：∵AD，BE是△ABC的两条高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴=，即CE•CA=CD•CB；

（2）解：∵=，∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△ABC，
∴==．
分析：（1）先由AD，BE是△ABC的两条高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）根据（1）中=，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．