题目内容
如图，AD、BE是△ABC的两条高．（1）求证：CE•CA=CD•CB；
（2）若EC=5，BC=13，求
| DE | AB |
分析：（1）先由AD，BE是△ABC的两条高可知，∠ADC=∠BEC=90°，∠C=∠C，故可得出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论；
（2）根据（1）中
=
，∠C=∠C可得出△CDE∽△ABC，根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．
（2）根据（1）中
| CE |
| CD |
| CB |
| CA |
解答：（1）证明：∵AD，BE是△ABC的两条高
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
=
，即CE•CA=CD•CB；
（2）解：∵
=
，∠C=∠C，EC=5，BC=13，
∴△CDE∽△ABC，
∴
=
=
．
∴∠ADC=∠BEC=90°，
又∵∠C=∠C
∴△ACD∽△BCE
∴
| CE |
| CD |
| CB |
| CA |
（2）解：∵
| CE |
| CD |
| CB |
| CA |
∴△CDE∽△ABC，
∴
| DE |
| AB |
| CE |
| BC |
| 5 |
| 13 |
点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
练习册系列答案
相关题目
如图，AD、BE是锐角△ABC的两条高，则△CDE与△ABC的面积比等于（ ）| A、sin2C | ||
| B、cos2C | ||
| C、tan2C | ||
D、
|
10、如图，AD、BE是锐角△ABC的高，相交于点O，若BO=AC，BC=7，CD=2，则AO的长为（ ）
如图，AD、BE是△ABC的中线，且相交于点O，已知AD=7.5cm，则DO=
如图，AD、BE是△ABC的两条高．
的值．