Question

【题目】如图，在正方形纸片ABCD中，对角线AC、BD交于点O，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合.展开后，折痕DE分别交AB、AC于点E、G.连接GF.下列结论：①∠AGD=112.5°；②AD：AE=2；③S△AGD=S△OGD；④四边形AEFG是菱形；⑤BE=2 OG。其中正确结论的序号是______.

Answer 1

【答案】①④⑤

【解析】①根据正方形性质和折叠性质得出和，即可求解；
②根据直角三角形的直角边小于斜边，即可得出结论；
③根据角平分线的性质得出三角形的高相等，再分析底边长即可；
④证明四条边相等即可；
⑤由折叠的性质设进一步表示的长度，结合相似三角形进行求解即可．

因为在正方形纸片ABCD中，折叠正方形纸片ABCD，使AD落在BD上，点A恰好与BD上的点F重合，

所以

可求, 所以①正确,

因为tan∠AED=

因为AE=EF<BE，

所以

因为AD=AB，因此②错.

因为AG=FG>OG，△AGD与△OGD同高，

所以 所以③错.

根据题意可得：AE=EF,AG=FG,又因为EF∥AC，

所以∠FEG=∠AGE，又因为∠AEG=∠FEG，

所以∠AEG=∠AGE，所以AE=AG=EF=FG，

所以四边形AEFG是菱形，因此④正确.

由折叠的性质设BF=EF=AE=1,则

由此可求，

因为EF∥AC，

所以△DOG∽△DFE，

所以

∴

在直角三角形BEF中,

所以△BEF是等腰直角三角形，同理可证△OFG是等腰直角三角形，

在等腰直角和等腰直角中,

所以BE=2OG.因此⑤正确.

故答案为：①④⑤.