题目内容

【题目】如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=1,且抛物线经过A(﹣1,0)、C(0,﹣3)两点,与x轴交于另一点B.

(1)求这条抛物线所对应的函数关系式;
(2)在抛物线的对称轴x=1上求一点M,使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小,并求出此时点M的坐标.

【答案】
(1)

解:设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,

则有:

解得:

所以抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3


(2)

解:令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,所以B点坐标为(3,0).

设直线BC的解析式为y=kx+b,

解得

所以直线解析式是y=x﹣3.

当x=1时,y=﹣2.

所以M点的坐标为(1,﹣2)


【解析】(1)利用待定系数设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c,代入求出即可;(2)根据令x2﹣2x﹣3=0,解得x1=﹣1,x2=3,所以B点坐标为(3,0),进而求出直线BC的解析式,即可得出M点的坐标.

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