题目内容

分析:先根据切线的性质得到∠OCP=90°,再利用角平分线和圆周角的性质得到2∠A+2∠APM=90,即∠A+∠APM=45°,利用三角形的外角等于不相邻的两个内角和可知∠CMP=∠A+∠APM=45°,所以∠CMP的大小不发生变化.
解答:解:∠CMP的大小不发生变化.(1分)
连接OC,
PC是⊙O的切线,
∴∠OCP=90°.
∵PM是∠CPA的平分线,
∴∠APC=2∠APM.
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A.
在Rt△OCP中,∠OCP=90°,
∴∠COP+∠OPC=90°,
∴2∠A+2∠APM=90°,
∴∠CMP=∠A+∠APM=45度.(4分)
即∠CMP的大小不发生变化.
连接OC,

∴∠OCP=90°.
∵PM是∠CPA的平分线,
∴∠APC=2∠APM.
∵OA=OC,
∴∠A=∠ACO,
∴∠COP=∠A+∠ACO=2∠A.
在Rt△OCP中,∠OCP=90°,
∴∠COP+∠OPC=90°,
∴2∠A+2∠APM=90°,
∴∠CMP=∠A+∠APM=45度.(4分)
即∠CMP的大小不发生变化.
点评:主要考查了角平分线的性质和圆中的有关性质.要掌握角平分线的性质和圆周角等于它所对的圆心角的一半.灵活利用外角的性质进行解题.

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