题目内容

在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为点D,CE平分∠ACB,交AD于点G,交AB于点E,EF⊥BC,垂足为F,求证:四边形AEFG是菱形.

答案:
解析:

  证明:∵CE平分∠ACB,EF⊥BC,∠BAC=90°,

  ∴AE=EF,∠AEC=∠FEC.

  ∵EF⊥BC,AD⊥BC,

  ∴EF∥AD.

  ∴∠AGE=∠FEG=∠AEC.

  ∴AE=AG.

  同理EF=FC.

  ∴AE=EF=FG=AG

  ∴四边形AEFG是菱形.


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