Question

【题目】如图，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，AB＝6，AC＝3，则BE长度为（ ）

A.1B.1.5C.2D.2.5

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先连接CD，BD，由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质，易得CD＝BD，DF＝DE，继而可得AF＝AE，易证得Rt△CDF≌Rt△BDE，则可得BE＝CF，继而求得答案．

连接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝90°，∠ADF＝∠ADE，

∴AE＝AF，

∵DG是BC的垂直平分线，

∴CD＝BD，

在Rt△CDF和Rt△BDE中，

，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），

∴BE＝CF，

∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE，

∵AB＝6，AC＝3，

∴BE＝1.5．

故选：B．