题目内容
已知:A=2x2-3x2y-2xy2,B=x2-2xy2+y3,C=-x2+3x2y-y3.
(1)通过计算:①A+B-C;②A-B+C.
试判断①与②中,哪一个的运算结果的取值与x无关;
(2)在(1)中的运算结果中,任选一个,当x=-1,y=-
时,求它的代数式的值.
(1)通过计算:①A+B-C;②A-B+C.
试判断①与②中,哪一个的运算结果的取值与x无关;
(2)在(1)中的运算结果中,任选一个,当x=-1,y=-
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分析:(1)把A、B、C表示的多项式代入,然后利用去括号法则去掉括号,再合并同类项即可;
(2)把x、y的值代入化简后的代数式进行计算即可得解.
(2)把x、y的值代入化简后的代数式进行计算即可得解.
解答:解:(1)∵①A+B-C=(2x2-3x2y-2xy2)+(x2-2xy2+y3)-(-x2+3x2y-y3)
=2x2-3x2y-2xy2+x2-2xy2+y3+x2-3x2y+y3
=(2+1+1)x2+(-3-3)x2y+(-2-2)xy2+(1+1)y3
=4x2-6x2y-4xy2+2y3,
②A-B+C=(2x2-3x2y-2xy2)-(x2-2xy2+y3)+(-x2+3x2y-y3)
=2x2-3x2y-2xy2-x2+2xy2-y3-x2+3x2y-y3
=(2-1-1)x2+(-3+3)x2y+(-2+2)xy2+(-1-1)y3
=-2y3,
所以,②A-B+C的运算结果的取值与x无关;
(2)选①,当x=-1,y=-
时,
原式=4x2-6x2y-4xy2+2y3
=4×(-1)2-6×(-1)2×(-
)-4×(-1)×(-
)2+2×(-
)3
=4+3+1-
=7
;
选②,当x=-1,y=-
时,-2y3=-2×(-
)3=
.
=2x2-3x2y-2xy2+x2-2xy2+y3+x2-3x2y+y3
=(2+1+1)x2+(-3-3)x2y+(-2-2)xy2+(1+1)y3
=4x2-6x2y-4xy2+2y3,
②A-B+C=(2x2-3x2y-2xy2)-(x2-2xy2+y3)+(-x2+3x2y-y3)
=2x2-3x2y-2xy2-x2+2xy2-y3-x2+3x2y-y3
=(2-1-1)x2+(-3+3)x2y+(-2+2)xy2+(-1-1)y3
=-2y3,
所以,②A-B+C的运算结果的取值与x无关;
(2)选①,当x=-1,y=-
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原式=4x2-6x2y-4xy2+2y3
=4×(-1)2-6×(-1)2×(-
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=4+3+1-
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=7
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选②,当x=-1,y=-
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点评:本题考查了整式的化简求值,根据去括号法则,合并同类项法则准确化简是解题的关键.
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