Question

已知多项式（2x²+ax-y+6）-（2bx²-3x+5y-1）．
（1）若多项式的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
（2）在（1）的条件下，先化简多项式3（a²-ab+b²）-（3a²+ab+b²），再求它的值．
（3）在（1）的条件下，求（b+a²）+（2b+

1

1×2

a²）+（3b+

1

2×3

a²）+…+（9b+

1

8×9

a²）的值．

Answer 1

分析：（1）原式去括号合并后，根据结果与x取值无关，即可确定出a与b的值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值；
（3）将a与b的值代入原式变形，计算即可得到结果．

解答：解：（1）原式=2x²+ax-y+6-2bx²+3x-5y+1
=（2-2b） x²+（a+3）x-6y+7，
由结果与x取值无关，得到2-2b=0，a+3=0，
解得：b=1，a=-3；

（2）原式=3a²-3ab-3b²-3a²-ab-b²
=-4ab-4b²，
当a=-3，b=1时，原式=12-4=8；

（3）将a=-3，b=1代入得：
原式=（1+2+…+9）+（1+1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

8

-

1

9

）×9
=

9×10

2

+（1+1-

1

9

）×9
=62．

点评：此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．