Question

已知抛物线y=2x²+2x-12与x轴的交点是A，B，抛物线的顶点是C，则△ABC的面积是

125

4

．

Answer 1

分析：令y=0，求出和x轴的交点坐标；利用公式x=-

b

2a

，求出函数对称轴坐标，将其代入函数解析式，求出函数的顶点纵坐标，据此解答即可．

解答：解：当y=0时，2x²+2x-12=0，化简为x²+x-6=0，
即（x-2）（x+3）=0，
解得x₁=2，x₂=-3，
则A（2，0），B（-3，0），
∵当x=-

2

2×2

=-

1

2

时，函数取得最小值，
y=2×（-

1

2

）²+2×（-

1

2

）-12
=2×

1

4

-1-12
=-

25

2

，
则顶点坐标为（-

25

2

，-

25

2

），
S_△ABD=

1

2

AB•

25

2

=

1

2

×（2+3）×

25

2

=

125

4

．
故答案是：

125

4

．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数的性质，理解函数与方程的关系是解题的关键．