Question

如图，在正方形纸片ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，沿过点B的直线折叠，使点C落在EF上，落点为N，折痕交CD边于点M，BM与EF交于点P，再展开．则下列结论中：①CM＝DM；②∠ABN＝30°；③AB²＝3CM²；④△PMN是等边三角形．
正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

Answer 1

C

∵△BMN是由△BMC翻折得到的，
∴BN=BC，又点F为BC的中点，
在Rt△BNF中，sin∠BNF=，
∴∠BNF=30°，∠FBN=60°，
∴∠ABN=90°-∠FBN=30°，故②正确；
在Rt△BCM中，∠CBM=∠FBN=30°，
∴tan∠CBM=tan30°=，
∴BC=CM，AB²=3CM²故③正确；
∠NPM=∠BPF=90°-∠MBC=60°，∠NMP=90°-∠MBN=60°，
∴△PMN是等边三角形，故④正确；
由题给条件，证不出CM=DM，故①错误．
故正确的有②③④，共3个．
故选C．