题目内容
【题目】如图1，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，
（1）求证: △BCE≌△CAD；
（2）猜想：AD，DE，BE的数量关系为 （不需证明）；
（3）当CE绕点C旋转到图2位置时，猜想线段AD，DE，BE之间又有怎样的数量关系，并证明你的结论.
【答案】（1）证明见解析；（2）DE= AD-BE；（3）DE= BE-AD．
【解析】
（1）根据题意利用同角的余角相等得到
，然后利用AAS定理进行证明；（2）根据△BCE≌△CAD，得出对应边相等，再利用线段之间的转化，进而可得出结论；（3）还是先求解△BCE≌△CAD，利用线段之间的转化得出结论．
（1）解：∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
（2）证明：由（1）可知：△BCE≌△CAD，
∴AD=CE，BE=CD，
∴DE=CE-CD=AD-BE．
故答案为：DE= AD-BE
（3）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE
∴
∴
在△BCE和△CAD中
∴△BCE≌△CAD（AAS）
∴AD=CE，BE=CD，
DE=CD-CE=BE-AD．
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