Question

已知AB∥CD，分别探讨下列四个图形中∠APC和∠A、∠C的关系，并选择图（1）、（2）之一说明理由。 （10分）

(1)               (2)                   (3)                 (4)

Answer 1

说理见解析．

试题分析：①首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠PBA+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，则可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°；
②首先过点P作PQ∥AB，又由AB∥CD，可得PQ∥AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，则可得∠APC=∠PAB+∠PCD；
③由AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可得∠1=∠PCD，然后由三角形外角的性质，即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC；
④由AB∥CD，根据两直线平行，内错角相等，即可得∠1=∠PAB，然后由三角形外角的性质，即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC．
试题解析：如图：

①过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠PAB+∠1=180°，∠2+∠PCD=180°，
∵∠APC=∠1+∠2，
∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°；
②过点P作PQ∥AB，
∵AB∥CD，
∴PQ∥AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，∠2=∠PCD，
∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD，
∴∠APC=∠PAB+∠PCD；
③∵AB∥CD，
∴∠1=∠PCD，
∵∠1=∠PAB+∠APC，
∴∠PCD=∠PAB+∠APC；
④∵AB∥CD，
∴∠1=∠PAB，
∵∠1=∠PCD+∠APC，
∴∠PAB=∠PCD+∠APC．